线性相关性与线性表示之间的关系是什么? 2024年02月05日线性表示与线性相关到底有什么区别

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1、定义不同：线性表示是一种重要的表达形式，指线性空间中的一个元素可通过另一组元素的线性运算来表示。

2、零向量可由任一组向量线性表示。

3、在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立(linearly independent)，反之称为线性相关(linearly dependent)。

4、2、满足条件不同：线性表示是说对于一个向量,可以用n个向量线性来表示,这n个向量的系数为任意整数x= a1*x1 + a2 *x2 +...+an*xn,a1...an为任意整数。

5、而线性相关是指n个向量 a1*x1+a2*x2+...+an*xn=0中,满足条件的a1...an不全为0。

6、3、表示不同：线性表示是一个向量与一个向量组的关系。

7、线性相关性是向量组内部向量之间的关系。

8、线性相关的充分必要条件是向量组中至少有一个向量可由其余向量线性表示。

9、扩展资料：线性相关注意：对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。

10、2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。

11、3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。

12、4、含有相同向量的向量组必线性相关。

13、5、增加向量的个数，不改变向量的相关性。

14、(注意，原本的向量组是线性相关的)6、减少向量的个数，不改变向量的无关性。

15、(注意，原本的向量组是线性无关的）7、一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。

16、8、一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新向量组仍线性相关。

17、9、若向量组所包含向量个数等于分量个数时，判定向量组是否线性相关即是判定这些向量为列组成的行列式是否为零。

18、若行列式为零，则向量组线性相关；否则是线性无关的。

19、参考资料：百度百科-线性表示百度百科-线性相关。

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