已知数列an的前n项和为sn且2sn=3an-3 已知数列an的前n项和为sn

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1、（1）∵4Sn=（an+1）2，①∴4Sn-1=（an-1+1）2（n≥2），②①-②得4（Sn-Sn-1）=（an+1）2-（an-1+1）2．∴4an=（an+1）2-（an-1+1）2．化简得（an+an-1）?（an-an-1-2）=0．∵an＞0。

2、∴an-an-1=2（n≥2）．∴{an}是以1为首项，2为公差的等差数列．∴an=1+（n-1）?2=2n-1．（2）bn=1an?an+1=1(2n?1)(2n+1)=12（12n?1-12n+1）．∴Tn=12[（1-13）+（13?15）+…+（12n?1-12n+1）]=12（1-12n+1）=n2n+1．（3）由（2）知Tn=12（1-12n+1），Tn+1-Tn=12（1-12n+3）-12（1-12n+1）=12（12n+1-12n+3）＞0．∴数列{Tn}是递增数列．∴[Tn]min=T1=13．∴m23＜13。

3、∴m＜233．∴整数m的最大值是7．。

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