📚用余弦定理证明海伦公式💪

在几何学中，海伦公式是一个非常实用的工具，用于计算三角形面积。今天，让我们一起探索如何用余弦定理来证明这个经典公式！🌟

首先，我们知道海伦公式的表达式是：

\[ A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \]

其中 \( s \) 是半周长，\( a, b, c \) 是三角形的三边长度。

接下来，我们利用余弦定理：

\[ \cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} \]

通过它，我们可以求出角 \( C \) 的正弦值，进而计算面积：

\[ A = \frac{1}{2} ab \sin C \]

经过一系列推导，你会发现最终的结果与海伦公式完全一致！✨

这种方法不仅加深了对两个公式的理解，还展示了数学之美——不同的路径可以通向同一个真理。👏

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