用迭代法求 📐 平方根

在数学领域中，计算平方根是一个常见的任务。有一种简单且高效的算法——迭代法，可以帮助我们快速求得一个数的平方根。迭代法的核心在于不断逼近真实值，直到达到所需的精度。

迭代公式如下： X[n+1] = ½ (X[n] + a / X[n])

其中，X[n] 表示当前的估计值，而 a 则是要求平方根的那个数。随着 n 的增加，X[n] 将越来越接近于 √a 的真实值。例如，如果我们要计算 9 的平方根，可以将 a 设定为 9，然后从任意正数开始迭代，比如 X[0] = 1。

通过不断地应用这个公式，我们可以得到越来越精确的结果。例如，第一次迭代后，X[1] = ½ (1 + 9/1) = 5。第二次迭代时，X[2] = ½ (5 + 9/5) ≈ 3.4。随着迭代次数的增加，结果会越来越接近于 3，即 √9 的准确值。

因此，利用迭代法求平方根是一种非常实用的方法，它不仅简单易懂，而且可以在计算机程序中高效实现。只要给定一个初始值和迭代公式，就可以轻松地计算出任何正数的平方根。